Local Cohomology

定义 Definition

局部上同调：代数与几何中的一种上同调理论，用来研究一个空间（或代数对象）在某个指定子集/理想附近的“局部”性质。它常通过“只在该子集上有支撑”的对象来刻画局部信息，广泛用于交换代数与代数几何（如深度、维数、奇点与消去理论等主题）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈloʊkəl ˌkoʊˈhɑːmələdʒi/

例句 Examples

Local cohomology helps us focus on what happens near a chosen ideal.
局部上同调帮助我们把注意力集中在某个选定理想附近发生的情况。

In commutative algebra, local cohomology modules are used to measure depth and detect torsion supported at a closed subset.
在交换代数中，局部上同调模可用来衡量深度，并识别支撑在某个闭子集上的挠性信息。

词源 Etymology

local 来自拉丁语 localis（“地方的、局部的”）；cohomology 由 *co-*（“共同/对偶地”）+ homology（同源/同调）构成，整体指与同调相对偶或配套的一类不变量。“local cohomology”这一术语在现代交换代数与代数几何的发展中逐渐定型，尤其与 Grothendieck 体系下的层论与上同调工具密切相关。

相关词 Related Words

• Cohomology
• Homology
• Sheaf Cohomology
• Derived Functor
• Support
• Ideal
• Commutative Algebra
• Algebraic Geometry

文献与名著中的用例 Literary Works

• Grothendieck, SGA 2: Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux
• Hartshorne, Residues and Duality
• Bruns & Herzog, Cohen–Macaulay Rings
• Brodmann & Sharp, Local Cohomology: An Algebraic Introduction with Geometric Applications
• Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry